C语言常用数学函数概述
在C语言中，数学函数提供了丰富的数学运算功能，使用这些函数可以进行基本的数学计算。
使用数学函数的准备工作
在使用数学函数之前，需要在程序开头包含头文件 math.h：
#include_____________请同学补齐________________数学函数的特点
- 大多数数学函数的参数和返回值类型均为双精度浮点型(
double) - 使用数学函数需要注意参数的范围限制
- 数学函数提供了各种数学运算，包括幂运算、三角函数、对数函数等
注意：使用数学函数时，需要确保参数在函数定义的范围内，否则可能导致错误或未定义行为。
最简单的数学函数示例
#include
#include
int main() {
double x = 25.0;
double y = sqrt(x); // 计算平方根
printf("sqrt(%.2f) = %.2f\n", x, y);
return 0;
} 常用数学函数列表
C语言提供了丰富的数学函数，下表列出了最常用的一些数学函数及其功能：
sqrt(x)
功能：计算x的平方根
参数要求：x ≥ 0
返回值：double类型
pow(x, y)
功能：计算x的y次幂
参数要求：无特殊限制
返回值：double类型
exp(x)
功能：计算e的x次幂
参数要求：无特殊限制
返回值：double类型
fabs(x)
功能：计算x的绝对值
参数要求：无特殊限制
返回值：double类型
log(x)
功能：计算x的自然对数(以e为底)
参数要求：x > 0
返回值：double类型
log10(x)
功能：计算x的常用对数(以10为底)
参数要求：x > 0
返回值：double类型
sin(x)
功能：计算x的正弦值
参数要求：x为弧度值
返回值：double类型
cos(x)
功能：计算x的余弦值
参数要求：x为弧度值
返回值：double类型
tan(x)
功能：计算x的正切值
参数要求：x为弧度值
返回值：double类型
注意：三角函数中的参数x应以弧度为单位，而不是角度。如果需要使用角度，需要先将角度转换为弧度。
数学函数应用示例
下面通过几个示例展示数学函数在实际编程中的应用。
示例1：计算平方根
#include
#include
int main() {
float x;
double y;
printf("input x: ");
scanf("%f", &x);
y = sqrt(x);
printf("sqrt(%.2f) = %.2f\n", x, y);
return 0;
} 示例2：使用pow()函数求幂
#include
#include
int main() {
float a, b;
double y;
printf("a = ");
scanf("%f", &a);
printf("b = ");
scanf("%f", &b);
y = pow(a, b);
printf("%.2f的%.2f次方 = %.2f\n", a, b, y);
return 0;
} 示例3：使用pow()函数求平方根或立方根
#include
#include
int main() {
double k = 25.0;
double j = 1.0 / 2; // 注意：不能写成1/2
printf("%.2f, %.2f, %.2f\n",
pow(k, j), // 25的1/2次方(平方根)
sqrt(k), // 25的平方根
pow(k, 1/3.0) // 25的立方根
);
return 0;
} 重要提示：在使用pow()函数计算分数次幂时，指数部分必须使用浮点数。例如，计算平方根应使用pow(x, 0.5)、pow(x, 1.0/2)或pow(x, 1/2.0)，而不能使用pow(x, 1/2)，因为1/2在整数除法中结果为0。
示例4：三角函数的应用
#include
#include
#define PI 3.1415926
int main() {
float x;
printf("输入一个角度数：");
scanf("%f", &x);
// 将角度转换为弧度后再计算正弦值
double radians = x * PI / 180;
printf("sin(%.2f°) = %.2f\n", x, sin(radians));
return 0;
} 示例5：求解一元二次方程
#include
#include
int main() {
float a, b, c, d;
double x1, x2;
a = 5;
b = 17;
c = 11;
d = b * b - 4 * a * c;
x1 = (-b + sqrt(d)) / (2 * a);
x2 = (-b - sqrt(d)) / (2 * a);
printf("x1 = %.6f, x2 = %.6f\n", x1, x2);
return 0;
} 数学函数练习题
以下练习题基于湖南对口升学C语言高考试题，测试对数学函数的理解和应用。
1. 下列哪个函数可以计算x的平方根？
答案：B. sqrt(x)
解析：sqrt()函数专门用于计算平方根。pow(x, 0.5)也可以计算平方根，但pow(x, 2)计算的是x的平方。
2. 下列代码的输出结果是？
#include
#include
int main() {
printf("%.1f", pow(2, 3));
return 0;
} 答案：B. 8
解析：pow(2, 3)计算2的3次方，即2×2×2=8。
3. 使用三角函数时，参数的单位是什么？
答案：B. 弧度
解析：C语言的三角函数(sin, cos, tan等)要求参数以弧度为单位。如果需要使用角度，需要先转换为弧度。
4. 下列哪个表达式可以正确计算x的立方根？
答案：C. pow(x, 1.0/3)
解析：计算立方根需要使用分数指数，且必须确保指数是浮点数。1/3在整数除法中结果为0，因此A选项错误。
5. 下列代码的输出结果是？
#include
#include
int main() {
printf("%.1f", fabs(-3.5));
return 0;
} 答案：B. 3.5
解析：fabs()函数用于计算浮点数的绝对值，因此fabs(-3.5)的结果是3.5。
知识点总结与易错点
知识点总结
- 头文件：使用数学函数前必须包含
#include - 常用数学函数：
- sqrt(x) - 平方根函数，x ≥ 0
- pow(x, y) - 幂函数，计算x的y次方
- fabs(x) - 浮点数绝对值函数
- sin(x), cos(x), tan(x) - 三角函数，x为弧度
- exp(x) - 指数函数，计算e的x次方
- log(x) - 自然对数函数，x > 0
- log10(x) - 常用对数函数，x > 0
- 注意事项：
- 注意函数的参数范围和返回值类型
- 三角函数参数使用弧度而非角度
- 使用pow()函数时注意指数部分的类型
易错点
- 忘记包含math.h头文件
- 使用整数除法作为pow()函数的指数参数
- 对sqrt()函数传入负值参数
- 对log()或log10()函数传入非正值参数
- 将角度值直接传递给三角函数而不转换为弧度
- 混淆fabs()（浮点绝对值）和abs()（整数绝对值）
综合练习题
1. 下列代码的输出结果是？
#include
#include
int main() {
printf("%.1f", sqrt(9) + pow(2, 3));
return 0;
} 答案：A. 11
解析：sqrt(9) = 3.0，pow(2, 3) = 8.0，两者相加为11.0，输出格式为%.1f，所以是11.0。
2. 下列哪个表达式可以正确计算sin(30°)的值？
答案：B. sin(30 * 3.1415926 / 180)
解析：三角函数需要弧度作为参数，角度转换为弧度的公式是：弧度 = 角度 × π / 180。
3. 下列代码的输出结果是？
#include
#include
int main() {
printf("%.1f", pow(4, 1.0/2) + pow(8, 1.0/3));
return 0;
} 答案：A. 4
解析：pow(4, 1.0/2)计算4的平方根，结果为2.0；pow(8, 1.0/3)计算8的立方根，结果为2.0；两者相加为4.0。
4. 关于数学函数，以下说法正确的是？
答案：C. 使用数学函数必须包含math.h头文件
解析：数学函数通常使用双精度浮点数作为参数和返回值，且需要注意参数的范围限制，如sqrt()的参数不能为负数。
5. 下列代码的输出结果是？
#include
#include
int main() {
printf("%.1f", log10(100) + fabs(-5.5));
return 0;
} 答案：A. 7.5
解析：log10(100) = 2.0（因为10²=100），fabs(-5.5) = 5.5，两者相加为7.5。